期权(Option)，它是在期货的基础上产生的一种金融衍生工具。期权交易方包括买方和卖方，购买期权的合约方称作买方，而出售合约的一方则叫做卖方;买方是权利的受让人，而卖方则是必须履行买方行使权利的义务人。这种金融衍生工具的最大魅力在于，可以使期权的买方将风险锁定在一定的范围之内，买方可以在对其有利的情况下行使其权利，而卖方必须履行。期权分为看涨期权和看跌期权。看涨期权的买方有权在某一确定的时间以确定的价格买进相关资产;看跌期权的买方有权在某一确定的时间以确定的价格出售相关资产。

期权交易起始于十八世纪后期的美国和欧洲市场，1973年4月26日芝加哥期权交易所(CBOE)开张，出现了统一化和标准化的期权合约买卖。1983年1月，芝加哥商业交易所提出了S&P 500股票指数期权，纽约期货交易所也推出了纽约股票交易所股票指数期货期权交易，随着股票指数期货期权交易的成功，各交易所将期权交易迅速扩展至其它金融期货上。目前，期权交易所已经遍布全世界。另外，20世纪80年代至90年代，期权柜台交易市场(或称场外交易)也得到了长足的发展，柜台期权交易是指在交易所外进行的期权交易。期权柜台交易中的期权卖方一般是银行，而期权买方一般是银行的客户。银行根据客户的需要，设计出相关品种，因而柜台交易的品种在到期期限、执行价格、合约数量等方面具有较大的灵活性。

在国内，曾经推出过权证，可以认为是期权的一种。不过，期权在国内并没有真正意义上发展起来。另外，不像欧美等成熟市场基于股票指数的期权的交易相对来说已经比较成熟，国内还没有推出以股票指数作为标的资产的期权。在这样一个背景下，投资者就无法利用期权来对冲资产组合的风险，这也意味着相对于欧美来说，国内对冲工具缺少了非常重要的一个板块。不过，根据期权定价的原理，可以通过目前已经推出的沪深300股指期货合成一个看跌期权来对冲投资组合因为市场下跌而带来的净值波动风险。同样，也可以通过沪深300股指期货来合成各种各样的期权投资策略，如Straddle、Strangle、Butterfly等策略，而获取给类投资策略的收益。

一、期权定价理论背景和合成期权对冲模型

自从出现期权以来，对期权的合理定价一直是困扰投资者的难题，直到20世纪70年代，布莱克与斯科尔斯提出了金融界革命性的理论——期权定价模型。期权定价公式有一系列的假设，其认为股票价格过程为Ito过程。用几何布朗运动来描述股票价格的变动：

其中， 是股票价格，是时间的函数; 是股票的期望收益率， 是股票价格的波动率， 是Wiener过程，是一个随机过程。

基于股票 的衍生品的价格为 ，该价格是股票价格与时间的函数。其价格变动可以表示为：

在以上两个等式中，只有Wiener过程是随机项，可以通过构建资产组合 来消除随机项：

其中 ，是衍生品价格相对于标的资产价格的一阶导数。 前的负号表示对衍生品进行做空。对上述等式求微分，得到：

由于组合中不包含随机项，因此该组合应该获得无风险收益，即：

其中r是无风险利率。由此导出：

整理后得到著名的期权定价微分方程：

假设股票价格收益率符合正态分布，同时根据边界条件可以解出微分方程，得到著名的B-S期权定价公式：

其中， 是看涨期权价格; 是看跌期权价格; 是执行价格; 是标的股票的价格; 是期权的剩余期限; 是标准正态分布函数值。

对于看跌期权来说， ， 为负数。从以上的理论可以得到，如果做空一份衍生品，同时持有 份股票资产，并且动态调整 值，可以得到无风险资产。对于看跌期权来说，由于 为负数，这也就是做空一份看跌期权的同时，做空 份股票资产，最终组合是无风险资产。如果不考虑无风险利率(相对于股票价格的波动来说，无风险利率相对较小)，可以通过动态做空 份股票资产来合成一份看跌期权。对于看涨期权来说， ， 为正数。按照以上相似的推理，可以得出通过做多 份股票资产来近似合成一份看涨期权。

对于中国市场来说，由于没有期权的存在，可以通过动态做多或者做空现货资产来合成看涨期权或者看跌期权，也可以通过动态做多或者做空期货来近似合成看涨期权或者看跌期权。以沪深300股指期货为例，可以通过做空股指期货来近似合成一个基于沪深300指数的看跌期权，也可以通过动态做多股指期货来近似合成一个基于沪深300指数的看涨期权。当拥有了合成的看跌期权和看涨期权之后，就可以通过组合看跌期权和看涨期权来组合出不同收益特征的投资组合。

二、期权Long Straddle策略

Long Straddle策略是通过组合具有相同执行价格、相同期限、相同标的资产的一份看涨期权和一份看跌期权来合成，其收益函数为看涨期权和看跌期权的收益函数的叠加。由于看涨期权在执行价格之下为固定的负值(看涨期权费)，在执行价格之上为向右上方倾斜的直线，而看跌期权在执行价格之下为向左上方倾斜的直线，在执行价格之上为固定的负数(看跌期权费)，因此Long Straddle的收益曲线为倒V形状。在执行价格附近，该策略损失两份期权费，分别为看涨期权费和看跌期权费，但是当市场价格偏离执行价格较大幅度之后，该策略获得正收益，并且与市场价格的变动幅度相当。也就是说，该策略在市场价格在执行价格附近变动幅度较小的情况下是出现亏损的，因为要付出期权费。但是，当市场价格大幅偏离执行价格时，不管是上涨还是下跌，该策略可以取得正收益。市场价格偏离执行价格幅度越大，该策略获得的收益就越大。

三、使用沪深300股指期货构建Long Straddle投资组合

为了观察Long Straddle策略的效果，可以通过做多沪深300股指期货来合成看涨期权的多头，同时做空沪深300股指期货来合成看跌期权的多头，最后可以通过动态交易净头寸来实现Long Straddle策略。假设组合的初始资金规模为1000万元。期权合约的期限为121个交易日(每张合约差不多半年左右)，每121天滚动设立一张期权合约，同时原来合约到期。期权合约设立时的执行价格就是当天收盘时沪深300指数的值，也就是说期权合约平价设立。波动率是过去243个交易日(约等于一年的交易日数)的日收益率的年化标准差。股指期货的买卖成本为0.1%，远高于一般股指期货交易佣金的0.006%，主要是考虑了冲击成本。对于杠杆倍数，设置在资金规模的三倍。由于股指期货采用的是当日无负债结算的模式，每日收盘后的资金规模即为组合的实际净资产。最后，假设Long Straddle策略始于2005年1月的第一个交易日

由于股指期货始于2010年4月16日，对于这之前的股指期货合约用沪深300指数代替。每日临近收盘的时候进行股指期货的开仓和平仓交易，交易价格近似认为是收盘价。2010年4月16日之后，具体的交易使用当月合约。股指期货换月在每个月第一天出现下月合约成交量超过当月合约成交量1.1倍时进行。一般来说，换月的时候都是在当月合约到期之前的几个交易日。对于2010年4月16日之前，交易的合约用沪深300指数代替，但是也设立合约换月日。一般来说，股指期货合约都会在当月合约到期日的前几天出现下月合约成交量超过当月合约的情形，因此对于2010年4月16日之前的交易，换月日定在每月的第三个星期四(合约到期日为第三个星期五)。另外，2010年4月16日设为一个合约换月日。对于交易来说，除非合约平仓卖出或者买入，持仓合约以当日的结算价进行结算。而对于平仓合约，以当日的收盘价进行计算。对于2010年4月16日之前的交易，不再区分结算价和收盘价。

对于沪深300股指期货，每日可以计算出合成期权多头的 和空头的 ，具体的当日持仓是以这两者之间的差值来决定，交易的合约张数按照四舍五入取整。按照期权定价理论来看，合成期权需要的是现货资产，在操作中以股指期货合约近似作为现货资产。由于使用的股指期货合约是当月合约或者活跃的下月合约，并且计算 时使用的是沪深300现货指数，使用股指期货所产生的误差相对来说较小。