一、 研究目的
分级基金自成立以来受到了市场的广泛关注，由于其特点各不相同，加上其中配对转换和折算条款等因素，都给分级基金的定价带来了较大的难度。综合目前市场上常用的定价方法来看，从进取份额入手的较多，进取份额的持有人通常被看作持有一个或多个期限为T的美式期权，投资行为为持有到期或者在发生折算条款所规定情形时行权。这种分析模式强调的是折算点对进取份额净值的保护(向下折算)或抑制(向上折算)作用，而并没有充分考虑这种净值变化对分级基金的杠杆会产生的影响。
杠杆是整个分级结构的核心，就进取份额来说，杠杆在很大程度上会取代投资类别成为决定进取份额风险收益特征的最关键因素。那么我们应该怎样去看待杠杆呢?诚然在市场上涨的时候杠杆能带给我们更多的收益，但是随着市场下跌杠杆对净值的侵蚀也会越来越严重，那么杠杆本身的价值也就是相对的，在看多后市时，杠杆就应该带来溢价，而在看空后市时杠杆应该成为折价因素之一。
由于杠杆价值具有很大的不确定性，再加上股市的涨跌不可预测，我们从进取份额入手来进行定价就非常困难，最后也很难得到一个确定的价值。在这种前提下，我们就希望能通过一些更为确定的因素来确定分级基金各份额合理的价值区间，而这些确定性因素，主要集中在优先份额中。虽然不同分级产品会以年、半年、或者季度为频率调整优先份额的收益率，但是和股债市场相比这种波动几乎可以忽略不计，优先份额净值增长的稳定性和确定性都非常高，所以本文希望能从优先份额的估价入手，进而预估进取份额的价格。
二、 研究样本的确定
国内分级基金自成立以来经历了迅速的发展和扩张，按照其收益分配方式、能否配对转换、期限、投资标的以及是否上市交易等因子能进行多维度的划分。本文主要以能否配对转换以及上市交易两个因子为基准来挑选分析样本，对于不符合前述特征的分级产品，我们在文章最后也会进行简单说明，但不作为分析重点。经过对2012年6月30日之前成立的分级基金进行挑选之后，我们将下表分级产品纳入样本。通过下表不难看出其中大部分都属于指数和股票型分级基金，而债券型分级基金由于大都采用不配对转换，优先份额定期开放，封闭份额封闭交易的方式运行，故在样本中较少，仅有嘉实多利、中欧鼎利和国泰信用互利三只。而从基金的持续时间来看，样本中的大部分产品都属于永续型，有固定存续期的产品且能配对转换的产品多发行于2012年后。此外，瑞和300和兴全合润虽然符合上述条件，但由于没有约定收益率，不适合直接采用本文所描述的定价方法，二者虽仍可以从优先份额入手进行的定价，但需要增加假设条件，我们会在后文中另加简述，不纳入样本。
| 样本 | ||||
| 基金名称 | 类型 | 成立日 | 期限 | 剩余期限 |
| 国联安双禧中证100 | 指数型 | 2010-04-16 | 无 | 无 |
| 银华深证100 | 指数型 | 2010-05-07 | 无 | 无 |
| 申万菱信深证成指分级 | 指数型 | 2010-10-22 | 无 | 无 |
| 信诚中证500分级 | 指数型 | 2011-02-11 | 无 | 无 |
| 银华中证等权重90 | 指数型 | 2011-03-17 | 无 | 无 |
| 嘉实多利分级 | 债券型 | 2011-03-23 | 无 | 无 |
| 建信双利策略主题 | 股票型 | 2011-05-06 | 无 | 无 |
| 中欧鼎利分级 | 债权型 | 2011-06-16 | 无 | 无 |
| 银华消费主题分级 | 股票型 | 2011-09-28 | 无 | 无 |
| 泰达宏利中证500 | 指数型 | 2011-12-01 | 无 | 无 |
| 长盛同瑞中证200 | 指数型 | 2011-12-06 | 无 | 无 |
| 银华中证内地资源主题 | 指数型 | 2011-12-08 | 无 | 无 |
| 国泰信用互利分级 | 债券型 | 2011-12-29 | 无 | 无 |
| 长城久兆中小板300 | 指数型 | 2012-01-30 | 无 | 无 |
| 工银瑞信中证500 | 指数型 | 2012-01-31 | 无 | 无 |
| 信诚沪深300分级 | 指数型 | 2012-02-01 | 无 | 无 |
| 南方新兴消费增长 | 股票型 | 2012-03-13 | 无 | 无 |
| 国联安双力中小板 | 指数型 | 2012-03-23 | 3 | 2.48 |
| 中欧盛世成长分级 | 股票型 | 2012-03-29 | 3 | 2.5 |
| 诺安中证创业成长 | 指数型 | 2012-03-29 | 无 | 无 |
| 广发深证100分级 | 指数型 | 2012-05-07 | 无 | 无 |
| 浙商沪深300 | 指数型 | 2012-05-07 | 无 | 无 |
| 申万菱信中小板 | 指数型 | 2012-05-08 | 5 | 4.61 |
| 长盛同庆中证800 | 指数型 | 2012-05-12 | 3 | 2.62 |
| 金鹰中证500 | 指数型 | 2012-06-05 | 无 | 无 |
| 华安沪深300 | 指数型 | 2012-06-25 | 无 | 无 |
数据来源：Wind、好买基金研究中心
三、 实证分析
由于优先份额在二级市场上进行交易，因此影响其折溢价率的因素难以尽述，我们仅考虑其中四个比较重要的因子：约定收益率、流动性补偿、已实现收益以及不定期折算条款。其中流动性补偿因子会与约定收益因子一并考量。
数据来源：好买基金研究中心
(一)、约定收益率和流动性补偿
约定收益率高低是影响优先份额投资价值的最主要因素。由于目前市场上绝大部分的优先份额都采用收益率定期调整的模式进行运作，再加上折算条款等因素的保护，使其风险收益特征与债券等固定收益类投资工具非常类似;另外流动性补偿因子的效用也同样会体现在不同期限的债权收益率中，因此市场上的投资者在计算优先份额的价值时也通常会以同期限类似信用等级债券的利率水平作为参考。
这种计算方法主要适用于计算有固定期限分级基金优先份额的折溢价，但是如果分级基金自身没有固定的到期期限，那么仅把其看作一个长久期债券就不是十分妥当了。债券到期需要偿还本金，而无期限的优先份额没有偿还本金的负担，期末偿还的本金经过贴现处理后虽然在总收入中的占比已经大幅下滑，但仍不可忽视，即使是30年期的平价债券，按照每年8%的利息贴现，那么其到期所偿还的本金在贴现后仍会占到债券总价值的10%左右。所以本文在处理此类优先份额时将采用永续年金的价值计算方法。
作为永续年金，我们要考虑按照什么利率对无期限优先份额进行贴现。由于债券和股票市场间的风险存在明显差异，股票和指数型分级基金优先份额的相对风险会更大一些，因此我们将以国债收益率作为债券型分级产品优先份额的贴现率，而以AAA级企业债作为其他两类优先份额的贴现率。在贴现率的期限问题上，目前市场直接存在的贴现率最多只到50年，离永续还是比较远的，所以我们将通过对国债和企业债收益率曲线的拟和在第1000年时的收益率水平，并以此作为永续债券的收益率。更据2012年9月28日的数据，可以看出在永续国债和企业债的收益率分别为6.24%和8.10%。收益率曲线如下图：
数据来源：Wind、好买基金研究中心 数据截止时间：2012-9-28
在这种情况下，我们不难求出前述25只分级产品在仅考虑约定收益率和流动性补偿时的折溢价情形，本文以2012年9月的最后一周为例来计算这一折价因子影响的变动情况。在下表中我们发现此因子对折价率的贡献还是比较稳定的，这主要是因为分级基金收益率调整的很缓慢，而国债和企业债等的日收益率波动也非常小。相比较而言，无到期期限的优先份额的折价水平仅受永续债券收益率变动的影响，而有到期年限的优先份额还会受到时间价值的影响，即在债券收益水平保持不变的前提下，折价也会随着基金到期日的临近而缓慢缩小。
| 约定收益率和流动性补偿对折价率影响 | |||||
| 基金名称 | 2012-09-28 | 2012-09-27 | 2012-09-26 | 2012-09-25 | 2012-09-24 |
| 国联安双禧A中证100 | -27.77% | -26.65% | -28.30% | -28.21% | -28.93% |
| 银华稳进（详细，购买） | -18.35% | -17.08% | -18.94% | -18.84% | -19.66% |
| 申万菱信深成收益 | -18.35% | -17.08% | -18.94% | -18.84% | -19.66% |
| 信诚中证500A | -15.83% | -14.53% | -16.45% | -16.34% | -17.19% |
| 银华金利 | -12.06% | -10.70% | -12.71% | -12.60% | -13.48% |
| 嘉实多利优先 | -20.64% | -19.45% | -17.18% | -12.85% | -12.28% |
| 建信稳健（详细，购买） | -12.06% | -10.70% | -12.71% | -12.60% | -13.48% |
| 中欧鼎利分级A | -2.99% | -1.52% | 0.00% | 0.16% | -0.77% |
| 银华瑞吉（详细，购买） | -5.78% | -4.32% | -6.47% | -6.36% | -7.30% |
| 泰达稳健（详细，购买） | -15.20% | -13.89% | -15.83% | -15.72% | -16.57% |
| 长盛同瑞A（详细，购买） | -12.06% | -10.70% | -12.71% | -12.60% | -13.48% |
| 银华金瑞（详细，购买） | -12.06% | -10.70% | -12.71% | -12.60% | -13.48% |
| 国泰互利A | -20.64% | -19.45% | -17.18% | -12.85% | -12.28% |
| 长城久兆稳健 | -27.14% | -26.01% | -27.67% | -27.58% | -28.31% |
| 工银瑞信中证500A | -12.06% | -10.70% | -12.71% | -12.60% | -13.48% |
| 信诚沪深300A | -18.35% | -17.08% | -18.94% | -18.84% | -19.66% |
| 南方新兴消费收益（详细，购买） | -15.83% | -14.53% | -16.45% | -16.34% | -17.19% |
| 国联安双力中小板A | 6.18% | 6.18% | 6.19% | 6.20% | 6.20% |
| 中欧盛世成长A | 5.48% | 5.48% | 5.49% | 5.49% | 5.50% |
| 诺安稳健 | -12.06% | -10.70% | -12.71% | -12.60% | -13.48% |
| 广发深证100A | -12.06% | -10.70% | -12.71% | -12.60% | -13.48% |
| 浙商稳健 | -18.35% | -17.08% | -18.94% | -18.84% | -19.66% |
| 申万菱信中小板A | 10.38% | 10.39% | 10.40% | 10.40% | 10.41% |
| 长盛同庆中证800A | 6.53% | 6.53% | 6.54% | 6.55% | 6.56% |
| 金鹰中证500A | -12.06% | -10.70% | -12.71% | -12.60% | -13.48% |
| 华安沪深300A | -12.06% | -10.70% | -12.71% | -12.60% | -13.48% |
数据来源：Wind、好买基金研究中心
(二)、已实现收益
分级基金优先份额的净值每天都在增长，但是收益分配却是定期进行的，因此在未分配收益前，已实现的收益仍能对优先份额净值产生正贡献，即投资的本金是每天在扩大的，而这个特点是永续年金所没有的，所以除了前面两个因子之外，我们还将考虑已实现但未分配的收益对于进取份额折溢价率的影响，也就是到期折算的影响。不过需要注意的是，由于我们在计算有期限优先份额类比的是债券，所以在上一步计算中已考虑过在这个因子的影响，所以在此处可令有期限优先份额已实现收益因子的影响为0。而对于永续型优先份额，在假设到期后投资者将分配的收益全部撤出分级基金投资的前提下，我们可以得到下面的计算公式：
其中dr表示已实现收益对折价率的影响;rA表示优先份额的收益率;r表示所使用的贴现率;m和n则分别表示在本期内已过期限和剩余期限，m+n等于一个折算期。
经过计算，我们可以得到下表：
| 已实现收益因子对折价率影响 | |||||
| 基金名称 | 2012-09-28 | 2012-09-27 | 2012-09-26 | 2012-09-25 | 2012-09-24 |
| 国联安双禧A中证100 | 13.72% | 13.70% | 13.68% | 13.67% | 13.65% |
| 银华稳进 | 4.81% | 4.79% | 4.77% | 4.75% | 4.74% |
| 申万菱信深成收益 | 4.81% | 4.79% | 4.77% | 4.75% | 4.74% |
| 信诚中证500A | 4.96% | 4.94% | 4.92% | 4.90% | 4.88% |
| 银华金利 | 0.52% | 0.50% | 0.48% | 0.46% | 0.44% |
| 嘉实多利优先 | 2.52% | 2.51% | 2.49% | 2.48% | 2.47% |
| 建信稳健 | 5.18% | 5.16% | 5.15% | 5.13% | 5.11% |
| 中欧鼎利分级A | 7.33% | 7.31% | 7.29 | 7.28 | 7.26 |
| 银华瑞吉 | 5.56% | 5.54% | 5.52% | 5.50% | 5.48% |
| 泰达稳健 | 5.00% | 4.98% | 4.96% | 4.94% | 4.92% |
| 长盛同瑞A | 5.18% | 5.16% | 5.15% | 5.13% | 5.11% |
| 银华金瑞 | 5.18% | 5.16% | 5.15% | 5.13% | 5.11% |
| 国泰互利A | 3.70% | 3.69% | 3.67% | 3.66% | 3.65% |
| 长城久兆稳健 | 3.82% | 3.81% | 3.79% | 3.78% | 3.76% |
| 工银瑞信中证500A | 4.61% | 4.59% | 4.57% | 4.55% | 4.53% |
| 信诚沪深300A | 4.26% | 4.24% | 4.22% | 4.20% | 4.19% |
| 南方新兴消费收益 | 3.64% | 3.62% | 3.60% | 3.59% | 3.57% |
| 国联安双力中小板A | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 中欧盛世成长A | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 诺安稳健 | 3.50% | 3.48% | 3.46% | 3.44% | 3.42% |
| 广发深证100A | 2.75% | 2.74% | 2.72% | 2.70% | 2.68% |
| 浙商稳健 | 2.55% | 2.54% | 2.52% | 2.50% | 2.48% |
| 申万菱信中小板A | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 长盛同庆中证800A | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 金鹰中证500A | 2.20% | 2.18% | 2.16% | 2.14% | 2.12% |
| 华安沪深300A | 1.82% | 1.80% | 1.78% | 1.76% | 1.74% |
数据来源：Wind、好买基金研究中心
其中国联安双禧A中证100在本项上的溢价率非常大，这主要是因为该优先份额每三年折算一次，目前已接近其首个折算点，累积了很多已实现收益。
将前面两部分的折溢价率指标加总之后我们可以得到优先份额折价率的初值，该值表示在不考虑到点折算条款影响下优先份额的折溢价应该为多少。但仅有一个数值的话我们仍然不能构建前文提到的合理折价率区间，为此我们下面将引入一个相对不确定的因子——到点折算的期权价值。
