最优投资组合，是应该追求风险最小化还是收益最大化呢?风险和收益之间该如何权衡呢?本节课将引入一个综合考量风险和收益的指标——夏普比率。
(一)均值-方差模型的局限
通过第三课的讲解，我们已经知道如何寻找到“最好的”资产，并以5-8只的数量把他们组合在一起。接下来的问题就是，如何使这个投资组合变成最优的?那么问题来了，何为最优?因为只有确定了最优的标准，我们才能根据这个标准来进行资金分配。
前文我们讲过，在均值-方差模型中的最优，指的是特定风险下收益最大的资产，或特定收益下风险最小的资产。可以看出来，均值-方差模型并没有将风险与收益两者结合起来考虑。关于均值-方差模型的局限性和不足，有很多专业的论文进行过阐述，这里就不再赘述了。我们仅从投资实践的角度讲，该模型在具体运用上，其实是有点小困惑的。
(二)仅考虑单因素是不行的
比如，我是一个风险厌恶者，经过测评，我的投资风格属于保守型。那么根据均值-方差模型，由于我是保守型，首要考虑的是风险，其次才是寻找在这个风险下的最大收益资产。我们假定一个场景，市场上存在着两种资产，资产A有可能亏损5%来获取7%的收益，而资产B有可能亏损8%来获取14%的收益。前面我们假定自己是保守型投资者，所以我会倾向于选择风险更低的资产A。但实际上，如果是一位理性的投资者，资产B的收益/风险比，无疑是比资产A更高的(
)。也就是说，比我风险等级稍高那么一点的投资者，就可以通过多承担3%的风险，来获取另外的7%的利润了(而我却只能用5%风险来获取7%收益)。很明显，因为我太过于注重风险低，而错过了一个比较好的资产收益。
说了半天，可能还不够直观，我们先心里默念，告诉自己：我是聪明的投资者、是理性人。然后进入下面的这个场景题，假如我们80年前投入一笔资产，现在看着下图的数据，大声的告诉我，你将投资哪种资产?
测试题：你将投资哪种资产?
图：各类资产八十年的投资收益情况(1925年12月——2005年12月)
资料来源：Ibbotson Associates, Stocks, Bonds, Bills and In flation, 2006 Year Book.
(注：财富乘数是指1925年投资的1美元，截止2005年底涨了多少倍。)
我估计大多数人都会选择把全部资金投资于小盘股吧?但如果是这样的话，做投资组合不就失去了意义吗，把100%都投资于小盘股，0%投资于其他，这还能叫“组合”吗?
可能有人会提出质疑，说是不是因为选取的时间段不具有代表性，或统计的周期不足够长?其实，自打美国股市诞生以来的200多年里，它的规律也是一样的：全部投资于股票的收益大于其他任何股债组合。看下图，股票和债券的收益差距随时间的拉长变得更加明显了。
图：各类资产200多年的投资收益情况(1802年12月——2005年12月)
资料来源：Ibbotson Associates, Stocks, Bonds, Bills and In flation, 2006 Year Book;Bloomberg.
可见，无论是从风险角度还是收益角度，均值-方差模型仅考虑单一因素的这种方法是存在问题的。如果我们仅考虑风险因素，那也只能找到符合我们当前风险偏好下的最优解，但它不一定是整个市场中的最优解，也就是说，你只是找到了“最适合你”的，而不是“最优的”。同理，在仅考虑收益因素的情况下，作为聪明的、理性的投资人，在如此长的周期下统计出来的规律，它的说服力相信会另很多投资者动容，从而忽略了隐含的风险因素，也就是说，你即便知道从长期来看股票的收益最好，但是在投资实战的漫长过程中，你真的能够承受50%、甚至80%的巨大亏损吗?未必。
(三)综合考量风险和收益的经典指标——夏普比率
夏普比率是基金绩效评价的标准化指标，是可以同时对收益与风险加以综合考虑的三大经典指标之一，由诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普提出。计算公式为：夏普比率=(投资组合预期报酬率-无风险利率)/投资组合的标准差。解释过来非常好理解，就是风险收益与风险的比值，反映了每冒1单位的风险，可以取得的风险收益是多少。
举例来说，假如一年期国债的回报是3%(国内一般用1年期国债收益作为无风险利率)，投资组合预期回报是15%，投资组合的标准差是6%，那么夏普比率为(15%-3%)/ 6% = 2 ，代表投资者每冒1%的风险，能够换来2%的额外收益。
因此，夏普比率告诉我们一个道理，尽可能用科学的方法冒小风险来换大回报。所以，成熟的投资者会尽量避免冒那种不值得的风险。可见夏普比率是一个综合考虑了风险和收益两个因素的指标，判断的就是投资者冒一个风险来获取一定的收益到底值不值得。由于夏普比率没有一个固定的值说“超过某个值就值得投资”，因此我们就需要对比不同投资组合的夏普比率哪个更高，更高就意味着我承担1单位风险时获取的收益更高。
另外，在构建一个投资组合的时候，我们需要考虑，增加一项新的资产能否提高组合的夏普比率?如果能，那么这项投资给组合带来的收益的提高比它带来的不稳定性的提高要大。
综上，我们似乎已经找到了一个标准，一个“评价投资组合是否更好”的标准。那么，是否可以通过夏普比率这个评价标准，来构建一个最优配比的投资组合呢?答案肯定是可以的。需要注意的是，我们在做数据分析和模型的时候，一定要考虑国内外市场的差异，因为很多所谓的最优资产配置，比如标普家庭理财配置图，其实是结合了美国市场的特征的。
我们在以夏普比率为标准，优化投资组合配比的过程中，发现了两个比较有趣的话题，一个是美国的股神为何大多数都崇尚价值投资，另一个就是价值投资理念在中国市场的可行性分析。我相信会有很多投资者对此感兴趣，因此下节课就来谈一谈我们在研究过程中发现的这两个有趣的话题。
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